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Notation scientifique : définition, méthode et calculs

La notation scientifique d'un nombre, aussi appelée écriture scientifique, est son écriture sous la forme a × 10n, où 1 ≤ a < 10 et n est un entier relatif : 45 000 = 4,5 × 104 et 0,00072 = 7,2 × 10−4. Entrez un nombre ou un calcul : le convertisseur donne l'écriture scientifique et explique chaque étape.

Sommaire
  1. Qu'est-ce que la notation scientifique ?
  2. Écrire un nombre en notation scientifique
  3. Calculer en notation scientifique
  4. Ordre de grandeur
  5. Exemples en physique et en chimie
  6. Sur une calculatrice
  7. Les erreurs fréquentes
  8. Questions fréquentes
Exemples

Étapes de résolution

La méthode en bref

  1. L’écriture scientifique est de la forme a × 10n avec 1 ≤ a < 10 et n entier relatif
  2. On place la virgule juste après le premier chiffre non nul
  3. La virgule s’est déplacée de 4 rangs vers la gauche : l’exposant est positif
  1. L’écriture scientifique est de la forme a × 10n avec 1 ≤ a < 10 et n entier relatif45 000
  2. On place la virgule juste après le premier chiffre non nula = 4,5
  3. La virgule s’est déplacée de 4 rangs vers la gauche : l’exposant est positifn = 4

45 000 = 4,5 × 104

Saisissez un nombre décimal (45000, 0,00072) ou un calcul avec des puissances de 10, écrites avec ^ : 3,2 × 10^5 × 4 × 10^-2 ou 6 × 10^8 ÷ (1,5 × 10^3). Le résultat est donné en écriture scientifique et en écriture décimale.

Qu'est-ce que la notation scientifique ?

Un nombre est en notation scientifique quand il s'écrit comme le produit d'un nombre décimal a ayant un seul chiffre non nul avant la virgule par une puissance de 10. Le nombre a, parfois appelé mantisse, vérifie 1 ≤ a < 10 ; l'exposant n peut être positif, négatif ou nul. Pour un nombre négatif, on garde le signe devant : −3 200 = −3,2 × 103.

ÉcritureScientifique ?Pourquoi
3,2 × 105Oui1 ≤ 3,2 < 10
32 × 104Non32 ≥ 10 : on écrit 3,2 × 105
0,32 × 106Non0,32 < 1 : on écrit 3,2 × 105
7,5 × 100Ouic'est 7,5 ; l'exposant vaut 0
1 × 10−6Ouion l'écrit souvent 10−6

Chaque nombre non nul a une seule écriture scientifique. C'est ce qui la rend utile : en sciences, elle permet de lire immédiatement la taille d'un nombre, sans compter les zéros.

Écrire un nombre en notation scientifique

La méthode tient en deux temps. On place la virgule juste après le premier chiffre non nul, ce qui donne a. Puis on compte de combien de rangs la virgule s'est déplacée : c'est la valeur de n.

  • Pour un nombre supérieur ou égal à 10, la virgule recule vers la gauche : n est positif.
  • Pour un nombre strictement compris entre 0 et 1, elle avance vers la droite : n est négatif.
  • Pour un nombre entre 1 et 10, elle ne bouge pas : n = 0.

Exemple : écriture scientifique de 45 000

La méthode en bref

  1. L’écriture scientifique est de la forme a × 10n avec 1 ≤ a < 10 et n entier relatif
  2. On place la virgule juste après le premier chiffre non nul
  3. La virgule s’est déplacée de 4 rangs vers la gauche : l’exposant est positif
  1. L’écriture scientifique est de la forme a × 10n avec 1 ≤ a < 10 et n entier relatif45 000
  2. On place la virgule juste après le premier chiffre non nula = 4,5
  3. La virgule s’est déplacée de 4 rangs vers la gauche : l’exposant est positifn = 4

45 000 = 4,5 × 104

Exemple : écriture scientifique de 0,00072

La méthode en bref

  1. L’écriture scientifique est de la forme a × 10n avec 1 ≤ a < 10 et n entier relatif
  2. On place la virgule juste après le premier chiffre non nul
  3. La virgule s’est déplacée de 4 rangs vers la droite : l’exposant est négatif
  1. L’écriture scientifique est de la forme a × 10n avec 1 ≤ a < 10 et n entier relatif0,00072
  2. On place la virgule juste après le premier chiffre non nula = 7,2
  3. La virgule s’est déplacée de 4 rangs vers la droite : l’exposant est négatifn = −4

0,00072 = 7,2 × 10−4

Pour revenir à l'écriture décimale, on fait le chemin inverse : 2,5 × 106 = 2 500 000 (virgule décalée de 6 rangs vers la droite) et 3,7 × 10−3 = 0,0037 (3 rangs vers la gauche). Ces décalages reposent sur les règles des puissances de 10.

Calculer en notation scientifique

Produit et quotient

On regroupe les nombres décimaux d'un côté, les puissances de 10 de l'autre, puis on applique 10n × 10m = 10n + m et 10n ÷ 10m = 10n − m. Si le nombre devant n'est plus compris entre 1 et 10, on réajuste.

Exemple : produit en écriture scientifique

La méthode en bref

  1. On regroupe les nombres décimaux d’un côté et les puissances de 10 de l’autre
  2. On calcule : 10n × 10m = 10n + m et 10n ÷ 10m = 10n − m
  3. On écrit 12,8 en écriture scientifique (1 ≤ a < 10)
  4. On additionne les exposants
  1. On regroupe les nombres décimaux d’un côté et les puissances de 10 de l’autre(3,2 × 4) × (105 × 10−2)
  2. On calcule : 10n × 10m = 10n + m et 10n ÷ 10m = 10n − m12,8 × 105 + (−2) = 12,8 × 103
  3. On écrit 12,8 en écriture scientifique (1 ≤ a < 10)12,8 = 1,28 × 101
  4. On additionne les exposants12,8 × 103 = 1,28 × 101 × 103 = 1,28 × 104

3,2 × 105 × 4 × 10−2 = 1,28 × 104

Pour un quotient : 6 × 108 ÷ (1,5 × 103) = (6 ÷ 1,5) × 108 − 3 = 4 × 105. Pour une puissance : (2 × 103)2 = 4 × 106. Pour une racine carrée, un exposant pair facilite le calcul : √9 × 106 = 3 × 103.

Somme et différence

Il n'y a pas de règle directe : on écrit d'abord les deux nombres avec la même puissance de 10, puis on additionne les nombres devant.

3 × 104 + 5 × 103 = 30 × 103 + 5 × 103 = 35 × 103 = 3,5 × 104

Quand les exposants sont très éloignés, le plus petit nombre devient négligeable à la précision donnée : 2 × 108 + 3 × 102 = 200 000 300, que l'on arrondit à 2 × 108 si l'on garde un seul chiffre significatif.

Ordre de grandeur

L'ordre de grandeur d'un nombre est la puissance de 10 la plus proche. Avec la convention la plus utilisée en physique-chimie, on part de l'écriture a × 10n : l'ordre de grandeur est 10n si a < 5, et 10n + 1 si a ≥ 5. Ainsi 45 000 a pour ordre de grandeur 104, et 0,00072 a pour ordre de grandeur 10−3.

L'ordre de grandeur sert surtout à contrôler un calcul. Pour 3,2 × 105 × 4 × 10−2, on estime 3 × 4 = 12 et 105 − 2 = 103, soit environ 12 000 : le résultat exact 1,28 × 104 est cohérent. Un résultat en 107 aurait signalé une erreur d'exposant.

Exemples en physique et en chimie

La notation scientifique est indispensable dès qu'on manipule des grandeurs physiques. Quelques valeurs courantes :

GrandeurValeur approchée
Vitesse de la lumière dans le vide3,00 × 108 m/s
Distance moyenne Terre–Soleil1,5 × 1011 m
Nombre d'Avogadro6,02 × 1023 mol−1
Charge élémentaire1,6 × 10−19 C
Masse de l'électron9,11 × 10−31 kg
Taille d'un atomede l'ordre de 10−10 m

Exemple. Combien de temps met la lumière du Soleil pour atteindre la Terre ? On divise la distance par la vitesse : 1,5 × 1011 ÷ (3 × 108) = 0,5 × 103 = 5 × 102 s, soit 500 s, environ 8 minutes et 20 secondes.

En physique, le nombre de chiffres de a indique aussi la précision : écrire 3,00 × 108 annonce trois chiffres significatifs, ce que l'écriture 300 000 000 ne dit pas.

Sur une calculatrice

Les calculatrices affichent les très grands et très petits résultats avec la lettre E, qui remplace « × 10 puissance » : 6.02E23 signifie 6,02 × 1023. Pour saisir 1,5 × 1011, utilisez la touche dédiée (souvent notée ×10x ou EE) plutôt que de taper « × 10 ^ 11 », qui pose des problèmes de priorité dans une division. La calculatrice scientifique en ligne accepte directement l'écriture avec ^.

Les erreurs fréquentes

  • Un nombre a hors de l'intervalle : 12,8 × 103 n'est pas une écriture scientifique ; il faut 1,28 × 104.
  • Le signe de l'exposant : un nombre inférieur à 1 a un exposant négatif. 0,00072 = 7,2 × 10−4, pas 7,2 × 104.
  • Une erreur de comptage : dans 0,00072, la virgule avance de 4 rangs (jusqu'après le 7), pas de 3 ni de 5.
  • Additionner les exposants dans une somme : cette règle ne vaut que pour un produit.
  • Confondre nombre négatif et exposant négatif : 10−3 = 0,001 est positif.

Pour vérifier une écriture scientifique, revenez à l'écriture décimale et comparez avec le nombre de départ, ou contrôlez l'ordre de grandeur. Le solveur de maths rédige chaque conversion pas à pas.

La notation scientifique fait partie du dossier sur les fractions et les nombres, avec les puissances et les racines carrées.

Questions fréquentes

Comment écrire un nombre en notation scientifique ?

Placez la virgule juste après le premier chiffre non nul : vous obtenez le nombre a, compris entre 1 et 10. Comptez ensuite de combien de rangs la virgule s'est déplacée : c'est l'exposant n, positif si elle est allée vers la gauche (grand nombre), négatif si elle est allée vers la droite (nombre inférieur à 1). Ainsi 45 000 = 4,5 × 104 et 0,00072 = 7,2 × 10−4.

Quelle est la différence entre écriture scientifique et écriture décimale ?

L'écriture décimale écrit tous les chiffres : 300 000 000. L'écriture scientifique condense le nombre en a × 10n avec 1 ≤ a < 10 : 3 × 108. Les deux désignent le même nombre ; la seconde est plus lisible pour les très grands et très petits nombres, et montre directement l'ordre de grandeur.

Comment additionner deux nombres en notation scientifique ?

Il faut d'abord les écrire avec la même puissance de 10, puis additionner les nombres devant : 3 × 104 + 5 × 103 = 30 × 103 + 5 × 103 = 35 × 103 = 3,5 × 104. On n'additionne jamais les exposants dans une somme : cette règle ne vaut que pour un produit.

Comment trouver l'ordre de grandeur d'un nombre ?

Écrivez le nombre en notation scientifique a × 10n. Avec la convention la plus courante en physique-chimie, l'ordre de grandeur est 10n si a < 5 et 10n+1 si a ≥ 5. Par exemple, 4,5 × 104 a pour ordre de grandeur 104, et 7,2 × 10−4 a pour ordre de grandeur 10−3.

Que signifie la lettre E sur une calculatrice ?

La lettre E (ou e) remplace « × 10 puissance ». L'affichage 6.02E23 signifie 6,02 × 1023, et 1.5E-4 signifie 1,5 × 10−4. Les tableurs utilisent la même convention, par exemple 1,5E+11 pour 1,5 × 1011.

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Mis à jour le 6 octobre 2026