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Calculatrice fraction : calculs avec étapes et résultat exact

Cette calculatrice fraction additionne, soustrait, multiplie et divise des fractions, respecte les priorités et rédige chaque étape comme un professeur : dénominateur commun, simplification, résultat irréductible. Saisissez votre calcul, le résultat exact s'affiche avec son écriture décimale.

Exemples

Étapes de résolution

La méthode en bref

  1. On part du calcul
  2. Entre parenthèses : on réduit au même dénominateur : 12 est le plus petit multiple commun de 3 et 4
  3. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ; on simplifie avant d’effectuer les produits
  4. Résultat sous forme irréductible, puis écriture décimale
  1. On part du calcul(23 + 14) × 65
  2. Entre parenthèses : on réduit au même dénominateur : 12 est le plus petit multiple commun de 3 et 423 + 14 = 2 × 43 × 4 + 1 × 34 × 3 = 812 + 312 = 8 + 312 = 1112le calcul devient 1112 × 65
  3. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ; on simplifie avant d’effectuer les produits1112 × 65 = 11 × 612 × 5 = 11 × 62 × 6 × 5 = 1110on simplifie par 6
  4. Résultat sous forme irréductible, puis écriture décimale1110 = 1,1

(23 + 14) × 65 = 1110

= 1,1 ; nombre mixte : 1 + 110

Comment saisir un calcul de fractions

Écrivez le calcul tel qu'il apparaît dans l'énoncé, sur une seule ligne. Chaque fraction s'écrit avec une barre oblique : 2/3. Le clavier affiché sous le champ donne les symboles utiles sur téléphone.

Pour…TapezExemple
Une fraction/7/12
Additionner, soustraire+ -7/12 - 5/18
Multiplier× ou *3/4 * 2/5
Diviser÷ ou :2/3 : 4/9
Une puissance^(3/5)^2
Grouper( )(2/3 + 1/4) × 6/5
Un nombre mixte(entier + fraction)(2 + 1/3) + 1/2
Un décimalvirgule ou point0,5 + 1/3

Une fraction seule, comme 84/126, est simplifiée jusqu'à sa forme irréductible. Pour une racine carrée, π ou un sinus, passez par la calculatrice scientifique : la calculatrice de fractions reste volontairement exacte.

Ce que contient le résultat

Chaque calcul se termine par la fraction irréductible, la forme attendue dans une copie. En complément s'affichent l'écriture décimale (exacte si elle se termine, sinon arrondie et précédée de ≈), le nombre mixte quand le résultat dépasse 1 et l'inverse du résultat. Au-dessus, la liste des étapes reprend le calcul dans l'ordre où on le fait à la main, avec une phrase qui justifie chaque opération.

Additionner et soustraire des fractions

Pour additionner ou soustraire, il faut le même dénominateur. La calculatrice prend le plus petit dénominateur commun, c'est-à-dire le PPCM des dénominateurs, ce qui évite des nombres trop grands. Dans l'exemple suivant, multiplier 12 par 18 donnerait 216, alors que 36 suffit.

Exemple : 7/12 − 5/18 (dénominateur commun 36)

La méthode en bref

  1. On part du calcul
  2. On réduit au même dénominateur : 36 est le plus petit multiple commun de 12 et 18
  3. Résultat sous forme irréductible (écriture décimale illimitée)
  1. On part du calcul712 − 518
  2. On réduit au même dénominateur : 36 est le plus petit multiple commun de 12 et 18712 − 518 = 7 × 312 × 3 − 5 × 218 × 2 = 2136 − 1036 = 21 − 1036 = 1136
  3. Résultat sous forme irréductible (écriture décimale illimitée)1136 ≈ 0,305556

712 − 518 = 1136

Un entier se transforme en fraction de même dénominateur : 1 − 2/7 = 7/7 − 2/7 = 5/7. Un résultat négatif est possible : 3/4 − 5/6 = 9/12 − 10/12 = −1/12.

Multiplier et diviser des fractions

Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. La calculatrice décompose les nombres et simplifie avant d'effectuer les produits : 3/4 × 2/5 = (3 × 2)/(2 × 2 × 5) = 3/10. Pour diviser, on multiplie par l'inverse du diviseur : 2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4 = 3/2.

ab × cd = acbd     ab ÷ cd = adbc

Un entier multiplie seulement le numérateur : 3 × 2/5 = 6/5. Diviser par un entier revient à multiplier le dénominateur : 3/4 ÷ 2 = 3/8.

Les priorités de calcul avec des fractions

La calculatrice applique les mêmes priorités qu'en classe : d'abord les parenthèses, puis les puissances, puis les multiplications et les divisions de gauche à droite, enfin les additions et les soustractions. Une erreur fréquente consiste à calculer de gauche à droite sans tenir compte de ces règles.

Exemple : priorité de la division, 1/2 − 3/4 ÷ 3/2

La méthode en bref

  1. On part du calcul
  2. Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par son inverse
  3. Les fractions ont le même dénominateur : on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur
  1. On part du calcul12 − 34 ÷ 32
  2. Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par son inverse34 ÷ 32 = 34 × 23 = 3 × 24 × 3 = 3 × 22 × 2 × 3 = 12on simplifie par 3 et par 2 — le calcul devient 12 − 12
  3. Les fractions ont le même dénominateur : on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur12 − 12 = 1 − 12 = 0

12 − 34 ÷ 32 = 0

Avec des parenthèses, l'ordre change : la somme entre parenthèses passe en premier.

Exemple : (2/3 + 1/4) × 6/5

La méthode en bref

  1. On part du calcul
  2. Entre parenthèses : on réduit au même dénominateur : 12 est le plus petit multiple commun de 3 et 4
  3. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ; on simplifie avant d’effectuer les produits
  4. Résultat sous forme irréductible, puis écriture décimale
  1. On part du calcul(23 + 14) × 65
  2. Entre parenthèses : on réduit au même dénominateur : 12 est le plus petit multiple commun de 3 et 423 + 14 = 2 × 43 × 4 + 1 × 34 × 3 = 812 + 312 = 8 + 312 = 1112le calcul devient 1112 × 65
  3. Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ; on simplifie avant d’effectuer les produits1112 × 65 = 11 × 612 × 5 = 11 × 62 × 6 × 5 = 1110on simplifie par 6
  4. Résultat sous forme irréductible, puis écriture décimale1110 = 1,1

(23 + 14) × 65 = 1110

Sans parenthèses, 2/3 + 1/4 × 6/5 donne un tout autre résultat : on calcule d'abord 1/4 × 6/5 = 3/10, puis 2/3 + 3/10 = 29/30. Testez les deux saisies pour voir la différence.

Puissances de fractions

Une puissance s'applique au numérateur et au dénominateur : (3/5)2 = 9/25. Un exposant négatif inverse la fraction : (2/3)−2 = (3/2)2 = 9/4. Attention aux parenthèses : 3/5^2 se lit 3/25, car la puissance est prioritaire sur la division. Les règles complètes sont dans le cours sur les puissances.

Nombres mixtes et décimaux

Un nombre mixte associe un entier et une fraction inférieure à 1 : 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3. Pour l'entrer, écrivez (2 + 1/3) ou directement 7/3. Dans l'autre sens, la division euclidienne donne la partie entière : 17 = 2 × 6 + 5, donc 17/6 = 2 + 5/6.

Les décimaux sont convertis en fractions avant le calcul : 0,5 + 1/3 = 1/2 + 1/3 = 5/6. Le résultat reste exact, alors qu'une calculatrice ordinaire afficherait 0,8333333.

Fractions sur une calculatrice de poche

Les calculatrices de collège possèdent une touche de fraction, souvent dessinée comme deux cases superposées : on tape le numérateur, on descend au dénominateur, puis on sort de la fraction avec la flèche droite. Une touche de conversion (S⇔D sur les modèles Casio) bascule entre fraction et écriture décimale. Sur une calculatrice graphique TI, la commande ►Frac du menu MATH convertit un résultat décimal en fraction.

Sans touche de fraction, mettez chaque fraction entre parenthèses : (3÷4)+(5÷6). Sinon, la machine applique les priorités et 1÷2÷3 donne 1/6, pas 3/2. Le résultat affiché sera décimal et souvent arrondi : la calculatrice en ligne ci-dessus garde la valeur exacte et montre la méthode, ce qu'une calculatrice de poche ne fait pas.

CalculRésultat exactÉcriture décimale
1/2 + 1/35/6≈ 0,833333
3/4 + 5/619/12≈ 1,583333
2/3 × 9/43/21,5
5/8 ÷ 15/41/6≈ 0,166667
(3/5)29/250,36

Vérifier un calcul fait à la main

L'usage le plus utile de la calculatrice est le contrôle : faites le calcul sur votre copie, puis comparez chaque étape. Si votre résultat diffère, regardez où les étapes divergent : dénominateur commun mal choisi, oubli d'une priorité, inverse oublié dans une division. Un résultat juste mais non simplifié, comme 12/18 au lieu de 2/3, se repère aussi : le cours pour simplifier une fraction explique comment terminer.

Pour les expressions qui mêlent fractions et racines, comme √4/9, utilisez l'outil de la page racine carrée. Pour une équation qui contient des fractions, le solveur d'équations réduit au même dénominateur et isole l'inconnue. Toutes les règles de calcul sont reprises dans le cours général sur les fractions.

Questions fréquentes

Comment additionner des fractions avec la calculatrice ?

Tapez simplement le calcul avec des barres obliques, par exemple 3/4 + 5/6, puis validez. La calculatrice cherche le plus petit dénominateur commun (ici 12), transforme chaque fraction, additionne les numérateurs et donne le résultat irréductible, 19/12, avec son écriture décimale et le nombre mixte 1 + 7/12.

Comment entrer un nombre mixte ?

Écrivez la partie entière et la fraction reliées par un signe +, entre parenthèses : (2 + 1/3). Vous pouvez aussi saisir directement la fraction équivalente, 7/3. Deux nombres juxtaposés sans opération, comme « 2 1/3 », ne sont pas acceptés, car l'écriture serait ambiguë.

Comment avoir le résultat en fraction et non en décimal ?

Ici, le résultat est toujours donné d'abord en fraction irréductible, puis en écriture décimale (exacte, ou arrondie à six décimales si elle est illimitée). Sur une calculatrice de collège, une touche de conversion (notée S⇔D sur les modèles Casio) fait passer d'une écriture à l'autre ; sur une calculatrice graphique TI, la commande ►Frac du menu MATH convertit un décimal en fraction.

Comment faire une division de fractions ?

Utilisez ÷, : ou la barre oblique entre deux fractions placées entre parenthèses, par exemple 5/8 ÷ 15/4. La règle appliquée est de multiplier par l'inverse : 5/8 × 4/15 = 1/6. La calculatrice simplifie avant d'effectuer les produits, ce qui garde des nombres petits.

Le résultat de la calculatrice est-il exact ?

Oui. Les calculs sont faits sur des fractions d'entiers, sans arrondi : 1/3 reste 1/3 et non 0,333333. Seule l'écriture décimale affichée en complément est arrondie quand elle est illimitée, et elle est alors précédée du signe ≈.

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