Aller au contenu

Calculatrice en ligne gratuite avec les étapes du calcul

Cette calculatrice en ligne gratuite effectue vos calculs en respectant les priorités opératoires et affiche chaque étape : parenthèses, puissances, multiplications, puis additions. Les fractions et les racines restent exactes, et le résultat s'accompagne de sa valeur décimale. Tapez votre calcul ci-dessous.

Exemples

Étapes de résolution

La méthode en bref

  1. On part du calcul
  2. Entre parenthèses, on effectue les additions et les soustractions, de gauche à droite
  3. On calcule les puissances
  4. On effectue les multiplications et les divisions, de gauche à droite
  5. On effectue les additions et les soustractions, de gauche à droite
  1. On part du calcul2 + 3 × (4 − 1)2
  2. Entre parenthèses, on effectue les additions et les soustractions, de gauche à droite= 2 + 3 × 32
  3. On calcule les puissances= 2 + 3 × 9
  4. On effectue les multiplications et les divisions, de gauche à droite= 2 + 27
  5. On effectue les additions et les soustractions, de gauche à droite= 29

2 + 3 × (4 − 1)2 = 29

Saisissez le calcul avec le clavier de votre appareil ou le clavier affiché sous la zone de saisie, puis appuyez sur « Calculer ». La virgule et le point sont acceptés pour les décimaux, et un lien de partage garde votre calcul pour le retrouver plus tard.

Comment taper un calcul

OpérationÀ taperExempleRésultat
Addition, soustraction+ -4 - (-3)7
Multiplication*, x ou ×3*412
Division÷ ou : (/ écrit une fraction)12:43
Puissance^2^101 024
Racine carrée√( ou sqrt(√726√2 ≈ 8,485281
Fraction/2/3 + 0,57/6 ≈ 1,166666667
Pourcentage%15 % × 8012
Produit sans signe ×parenthèses accolées(1 + 2)(3 + 4)21

Les parenthèses doivent être fermées : (2 + 3 renvoie un message qui le signale. De même, une division par 0 ou la racine carrée d'un nombre négatif sont refusées avec une explication, au lieu d'un simple « Erreur ».

Les priorités opératoires

Un calcul sans parenthèses ne se lit pas forcément de gauche à droite. Les calculatrices scientifiques, comme celle-ci, appliquent les règles enseignées dès le collège :

  1. Les parenthèses, en commençant par les plus intérieures.
  2. Les puissances (et les racines).
  3. Les multiplications et les divisions, de gauche à droite.
  4. Les additions et les soustractions, de gauche à droite.

Exemple : priorités opératoires

La méthode en bref

  1. On part du calcul
  2. Entre parenthèses, on effectue les additions et les soustractions, de gauche à droite
  3. On calcule les puissances
  4. On effectue les multiplications et les divisions, de gauche à droite
  5. On effectue les additions et les soustractions, de gauche à droite
  1. On part du calcul2 + 3 × (4 − 1)2
  2. Entre parenthèses, on effectue les additions et les soustractions, de gauche à droite= 2 + 3 × 32
  3. On calcule les puissances= 2 + 3 × 9
  4. On effectue les multiplications et les divisions, de gauche à droite= 2 + 27
  5. On effectue les additions et les soustractions, de gauche à droite= 29

2 + 3 × (4 − 1)2 = 29

Trois cas piègent souvent, à la main comme sur une calculatrice :

  • Multiplications et divisions enchaînées : 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16. On va de gauche à droite ; la multiplication n'est pas prioritaire sur la division, ce qui donnerait 8 ÷ 8 = 1.
  • Le signe moins devant une puissance : −32 = −9, car la puissance passe avant le signe ; (−3)2 = 9. Pour élever un nombre négatif au carré, mettez-le entre parenthèses.
  • Les puissances empilées : 2^3^2 se lit 232 = 29 = 512, et non (23)2 = 64. Ajoutez des parenthèses pour lever tout doute.

Avec un calcul plus long, la règle s'applique étage par étage : 3 + 4 × 5 − 6 ÷ 2 = 3 + 20 − 3 = 20.

Les parenthèses cachées : trait de fraction et racine

Sur une copie, un grand trait de fraction ou une barre de racine regroupe tout ce qu'il couvre, comme des parenthèses invisibles. Sur une ligne de saisie, il faut les écrire. Pour 2 + 41 + 2, tapez (2 + 4)/(1 + 2), qui donne 2 ; sans parenthèses, 2 + 4/1 + 2 donne 2 + 4 + 2 = 8. De même, √(9 + 16) vaut √25 = 5, alors que √9 + √16 vaut 3 + 4 = 7 : la racine d'une somme n'est pas la somme des racines.

Décimaux, fractions et racines : des résultats exacts

Avec des nombres décimaux, le résultat est donné tel quel s'il tombe juste :

Exemple : calcul avec des décimaux

La méthode en bref

  1. On part du calcul
  2. On effectue les multiplications et les divisions, de gauche à droite
  3. On effectue les additions et les soustractions, de gauche à droite
  1. On part du calcul7 ÷ 2 + 1,25
  2. On effectue les multiplications et les divisions, de gauche à droite= 3,5 + 1,25
  3. On effectue les additions et les soustractions, de gauche à droite= 4,75

7 ÷ 2 + 1,25 = 4,75

Avec des fractions, la calculatrice ne passe pas par l'écriture décimale. Elle réduit au même dénominateur, simplifie et donne une fraction irréductible, puis sa valeur approchée. C'est important : 1/3 vaut 0,333… avec une infinité de 3, et un arrondi à 0,333 multiplié par 3 donne 0,999 au lieu de 1. En gardant 1/3, on obtient bien 1/3 × 3 = 1.

Exemple : résultat exact avec des fractions

La méthode en bref

  1. On part du calcul
  2. Entre parenthèses, on effectue les additions et les soustractions, de gauche à droite
  3. On effectue les multiplications et les divisions, de gauche à droite
  1. On part du calcul(13 + 16) × 4
  2. Entre parenthèses, on effectue les additions et les soustractions, de gauche à droite= 12 × 4
  3. On effectue les multiplications et les divisions, de gauche à droite= 2

(13 + 16) × 4 = 2

Pour des calculs de fractions plus poussés (quotients, puissances de fractions, nombres mixtes), la calculatrice de fractions rédige chaque mise au même dénominateur et chaque simplification. Les règles elles-mêmes sont expliquées dans le cours sur les fractions.

Les racines carrées sont simplifiées quand c'est possible : √72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8,485281. La méthode est détaillée sur la page consacrée à la racine carrée.

Pourcentages : ce que fait le symbole %

Pour la calculatrice, % signifie « divisé par 100 ». Ainsi 15 % × 80 donne 0,15 × 80 = 12 : c'est 15 % de 80. En revanche, 200 + 10 % donne 200 + 0,1 = 200,1, et non 220. Pour appliquer une hausse ou une baisse, multipliez par le coefficient multiplicateur :

  • hausse de 15 % : × 1,15 (80 × 1,15 = 92) ;
  • baisse de 15 % : × 0,85 (80 × 0,85 = 68) ;
  • hausse de 10 % : × 1,1 (200 × 1,1 = 220).

Le calculateur de pourcentage répond directement aux questions courantes (« combien font 20 % de 45 ? », « quel pourcentage représente 18 sur 24 ? »), et la page sur les pourcentages d'augmentation et de diminution traite les évolutions successives.

Calculer avec des nombres négatifs

Pour taper un nombre négatif, utilisez le signe moins ; entourez-le de parenthèses dès qu'il suit une autre opération : 4 - (-3), 5 × (-2). Les étapes affichées appliquent la règle des signes :

CalculRègleRésultat
−4 + 7on fait la différence des distances à zéro, signe du plus éloigné3
4 − (−3)soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé : 4 + 37
5 × (−2)signes contraires : produit négatif−10
(−6) × (−2)mêmes signes : produit positif12
(−12) ÷ 4même règle pour le quotient−3

Exemples de calculs du quotidien

Les priorités opératoires et les pourcentages ne servent pas qu'en classe. Quelques situations courantes, avec la saisie qui convient :

  • Moyenne de trois notes (12, 15 et 9) : tapez (12 + 15 + 9) ÷ 3, qui donne 36 ÷ 3 = 12. Sans parenthèses, 12 + 15 + 9 ÷ 3 donne 12 + 15 + 3 = 30, car la division passe d'abord.
  • Prix hors taxe : avec une TVA de 20 %, prix TTC = prix HT × 1,2. Un article à 60 € TTC coûte donc 60 ÷ 1,2 = 50 € HT. Retirer 20 % du prix TTC (60 × 0,8 = 48) donne un résultat faux, car les 20 % portent sur le prix hors taxe.
  • Partager une addition de 87,60 € entre 4 personnes : 87,60 ÷ 4 = 21,90 € chacun.
  • Vitesse moyenne : 180 km parcourus en 2 h 15 min. Comme 15 min = 0,25 h, la vitesse vaut 180 ÷ 2,25 = 80 km/h. Taper 2,15 au lieu de 2,25 est l'erreur classique.
  • Surface d'une pièce de 4,2 m sur 3,5 m : 4,2 × 3,5 = 14,7 m2. Pour des formes moins simples, le calcul d'aire donne la bonne formule.

Valeur exacte, valeur approchée et arrondi

Quand un énoncé demande la « valeur exacte », il attend une fraction, une racine ou π, pas un décimal : 2/3, 6√2, 36π. La calculatrice donne cette forme exacte quand elle existe, et la valeur approchée à côté, avec 10 chiffres significatifs au plus. C'est à vous d'arrondir selon la consigne.

Pour arrondir, on regarde le chiffre qui suit le dernier chiffre gardé : de 0 à 4, on garde le chiffre tel quel ; de 5 à 9, on l'augmente de 1. Avec 22/7 ≈ 3,142857143, l'arrondi au dixième est 3,1 et l'arrondi au centième 3,14. Avec 2/3 ≈ 0,6666666667, l'arrondi au centième est 0,67, alors que la troncature au centième, qui coupe sans arrondir, donne 0,66. Arrondissez seulement le résultat final : arrondir à chaque étape accumule les erreurs.

Très grands et très petits nombres

Au-delà d'une certaine taille, le résultat s'affiche en écriture scientifique avec 10 chiffres significatifs : 2100 ≈ 1,2676506 × 1030. Les puissances négatives donnent des décimaux : 2−1 = 0,5, 10−3 = 0,001. Pour passer d'une écriture à l'autre et comprendre les règles, voyez la page sur la notation scientifique.

Toutes nos calculatrices et nos solveurs

La calculatrice de cette page traite les calculs numériques. Pour une notion précise, un outil dédié rédige la méthode attendue en classe :

BesoinOutilCe qu'il rédige
Fonctions, trigonométrie, logarithmesCalculatrice scientifiquesin, cos, tan en degrés, ln, log, exponentielle, factorielle, π
Tracer une courbeCalculatrice graphiquela courbe d'une ou plusieurs fonctions
FractionsCalculatrice de fractionsdénominateur commun, simplifications, fraction irréductible
PourcentagesCalcul de pourcentagepart, total, hausse et remise
ÉquationsSolveur d'équationspremier et second degré, produit nul, quotients, avec l'ensemble des solutions
DérivéesCalcul de dérivéela dérivée et les règles utilisées
IntégralesCalcul d'intégraleune primitive et la valeur de l'intégrale entre deux bornes
MatricesCalcul matricielsomme et produit de matrices
AiresCalcul d'airel'aire des figures usuelles avec la formule
VolumesCalcul de volumele volume des solides usuels avec la formule
Bases de numérationConvertisseur binairebinaire, décimal, hexadécimal et texte

La calculatrice scientifique ajoute à cette page les fonctions du lycée : trigonométrie, logarithmes, exponentielle, factorielle. La calculatrice graphique, elle, ne donne pas un nombre mais une courbe : elle sert à visualiser une fonction, repérer ses zéros et contrôler une étude de variations.

Les calculatrices du dossier

Calculatrice scientifiqueTrigonométrie en degrés, logarithmes, puissances, racines, factorielle, avec les étapes. Calculatrice graphiqueTracer la courbe d'une fonction et lire ses points remarquables.

Calculatrice en ligne ou calculatrice de poche ?

Une calculatrice en ligne a deux avantages : elle est toujours disponible, sur ordinateur comme sur téléphone, sans installation, et elle peut montrer le chemin du calcul. Le calculateur intégré aux moteurs de recherche donne un résultat, mais pas les étapes ; ici, chaque priorité appliquée est écrite, ce qui permet de comprendre une erreur dans sa propre copie.

Elle ne remplace pas la calculatrice de poche en classe : pendant un contrôle ou un examen, seule la calculatrice autorisée par l'enseignant ou par le règlement de l'épreuve est permise. L'outil en ligne sert à préparer, à faire ses devoirs et à vérifier.

Vérifier un résultat

Une calculatrice ne se trompe pas de calcul, mais on peut se tromper de saisie. Trois réflexes évitent la plupart des erreurs :

  • Estimer l'ordre de grandeur avant de calculer : 49 × 21 doit être proche de 50 × 20 = 1 000 ; un résultat de 102,9 trahit une virgule mal placée.
  • Relire la saisie affichée dans la première étape : une parenthèse oubliée change tout. 2 + 3 × 4 = 14, mais (2 + 3) × 4 = 20.
  • Faire l'opération inverse : si 92 ÷ 1,15 = 80, alors 80 × 1,15 doit redonner 92.

Pour un exercice complet, avec des équations ou des expressions littérales, le solveur mathématique rédige toute la résolution. Les cours d'arithmétique et les fiches d'exercices corrigés permettent ensuite de s'entraîner sans calculatrice.

Les erreurs de saisie fréquentes

SaisieCe que comprend la calculatriceSaisie correcte
-3^2 pour (−3)2−(32) = −9(-3)^2 = 9
1/2 × 3 pour 12 × 312 × 3 = 321/(2 × 3) = 1/6
200 + 10 % pour une hausse200 + 0,1200 × 1,1
2 + 3 × 4 pour (2 + 3) × 42 + 12 = 14(2 + 3) × 4 = 20

En cas de doute, ajoutez des parenthèses : elles ne coûtent rien et forcent l'ordre de calcul que vous voulez.

Questions fréquentes

Cette calculatrice en ligne est-elle gratuite ?

Oui, entièrement : pas de compte, pas d'abonnement, pas de limite d'utilisation. Le calcul se fait dans votre navigateur, sur ordinateur comme sur téléphone, et vos calculs ne sont envoyés à aucun serveur.

Dans quel ordre la calculatrice effectue-t-elle les opérations ?

Elle applique les priorités opératoires : d'abord les calculs entre parenthèses, puis les puissances, puis les multiplications et divisions de gauche à droite, enfin les additions et soustractions de gauche à droite. Ainsi 2 + 3 × 4 = 14, et non 20. Chaque étape est affichée sous le résultat.

Comment écrire une puissance ou une racine carrée ?

Tapez ^ pour une puissance : 2^10 donne 1 024, (-3)^2 donne 9. Pour une racine carrée, tapez √( avec la touche du clavier mathématique, ou sqrt( : √72 donne 6√2 ≈ 8,485281.

Comment calculer un pourcentage avec la calculatrice ?

Le symbole % signifie « divisé par 100 » : 15 % × 80 donne 12, soit 15 % de 80. Pour augmenter un prix de 15 %, multipliez par 1,15 ; pour le baisser de 15 %, multipliez par 0,85. Attention : 200 + 10 % donne 200,1, car 10 % vaut 0,1. Le calculateur de pourcentages traite directement ces cas.

Pourquoi le résultat est-il donné sous forme de fraction ?

Parce que c'est la valeur exacte. 1/3 n'a pas d'écriture décimale finie : 0,333… n'en est qu'une valeur approchée, et l'erreur grandit au fil des calculs. La calculatrice garde donc la fraction irréductible et affiche la valeur décimale approchée à côté.

À lire aussi