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Médiane : définition, calcul et exemples corrigés

La médiane d'une série statistique est la valeur qui la coupe en deux moitiés : une fois les valeurs rangées dans l'ordre croissant, autant de valeurs se trouvent avant elle qu'après elle. Avec un effectif impair, c'est la valeur du milieu ; avec un effectif pair, c'est la moyenne des deux valeurs du milieu.

Sommaire
  1. Définition de la médiane
  2. Comment calculer la médiane d'une série
  3. Médiane d'une série avec effectifs
  4. Les quartiles et l'écart interquartile
  5. Le diagramme en boîte
  6. Médiane ou moyenne ?
  7. Les erreurs fréquentes
  8. La médiane d'un triangle
  9. Questions fréquentes

Valeurs séparées par « ; » (virgule décimale)

Diagramme en boîte
81012141618min7Q₁9Me11,5Q₃15max18

Étapes de résolution

La méthode en bref

  1. On range les 8 valeurs dans l’ordre croissant
  2. Effectif total : N = 8 (pair)
  3. N est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu, de rangs 4 et 5
  4. Premier quartile : plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales. N4 = 2, donc Q1 est la valeur de rang 2
  5. Troisième quartile : au moins 75 % des valeurs lui sont inférieures ou égales. 3N4 = 6, donc Q3 est la valeur de rang 6
  6. Indicateurs de dispersion
  1. On range les 8 valeurs dans l’ordre croissant7 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 15 ; 15 ; 18
  2. Effectif total : N = 8 (pair)
  3. N est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu, de rangs 4 et 5Me = 11 + 122 = 11,5
  4. Premier quartile : plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales. N4 = 2, donc Q1 est la valeur de rang 2Q1 = 9
  5. Troisième quartile : au moins 75 % des valeurs lui sont inférieures ou égales. 3N4 = 6, donc Q3 est la valeur de rang 6Q3 = 15
  6. Indicateurs de dispersionécart interquartile Q3 − Q1 = 15 − 9 = 6  ;  étendue = 18 − 7 = 11

Me = 11,5 ; Q1 = 9 ; Q3 = 15

Tapez la série en séparant les valeurs par « ; », dans n'importe quel ordre (14 ; 9 ; 11 ; 17) : le solveur la range lui-même. Si vous avez un tableau, choisissez « Valeurs et effectifs ». Il donne la médiane, les quartiles Q1 et Q3, l'écart interquartile et l'étendue, puis trace le diagramme en boîte.

Définition de la médiane

La médiane, notée Me, est un indicateur de position : elle indique le « milieu » d'une série. Sa définition précise est la suivante : au moins 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à Me, et au moins 50 % des valeurs sont supérieures ou égales à Me.

Une phrase suffit pour l'interpréter. Si la médiane des salaires d'une entreprise vaut 2 000 €, la moitié des salariés gagnent au plus 2 000 € et l'autre moitié au moins 2 000 €. Cette lecture en « moitiés » est ce qui distingue la médiane de la moyenne, qui répartit un total.

Comment calculer la médiane d'une série

  1. Ranger les valeurs dans l'ordre croissant, en gardant les valeurs répétées.
  2. Compter l'effectif total N et regarder s'il est pair ou impair.
  3. Trouver le rang du milieu : (N + 1)/2 si N est impair ; les rangs N/2 et N/2 + 1 si N est pair.
  4. Lire la valeur à ce rang, ou faire la moyenne des deux valeurs centrales.

Effectif impair : la valeur du milieu

Avec 7 valeurs, la médiane est la 4e, puisque (7 + 1)/2 = 4 : trois valeurs avant, trois après.

Exemple 1 : série de 7 valeurs (effectif impair).

La méthode en bref

  1. On range les 7 valeurs dans l’ordre croissant
  2. Effectif total : N = 7 (impair)
  3. N est impair : la médiane est la valeur du milieu, de rang N + 12 = 4
  4. Premier quartile : plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales. N4 = 1,75, arrondi à l’entier supérieur : 2, donc Q1 est la valeur de rang 2
  5. Troisième quartile : au moins 75 % des valeurs lui sont inférieures ou égales. 3N4 = 5,25, arrondi à l’entier supérieur : 6, donc Q3 est la valeur de rang 6
  6. Indicateurs de dispersion
  1. On range les 7 valeurs dans l’ordre croissant8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 14 ; 15 ; 17
  2. Effectif total : N = 7 (impair)
  3. N est impair : la médiane est la valeur du milieu, de rang N + 12 = 4Me = 12
  4. Premier quartile : plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales. N4 = 1,75, arrondi à l’entier supérieur : 2, donc Q1 est la valeur de rang 2Q1 = 9
  5. Troisième quartile : au moins 75 % des valeurs lui sont inférieures ou égales. 3N4 = 5,25, arrondi à l’entier supérieur : 6, donc Q3 est la valeur de rang 6Q3 = 15
  6. Indicateurs de dispersionécart interquartile Q3 − Q1 = 15 − 9 = 6  ;  étendue = 17 − 8 = 9

Me = 12 ; Q1 = 9 ; Q3 = 15

Effectif pair : la moyenne des deux valeurs centrales

Avec 6 valeurs, il n'y a pas de valeur unique au milieu : les 3e et 4e valeurs se partagent le centre. Tout nombre compris entre elles couperait la série en deux ; par convention, on prend leur moyenne.

Exemple 2 : série de 6 valeurs (effectif pair).

La méthode en bref

  1. On range les 6 valeurs dans l’ordre croissant
  2. Effectif total : N = 6 (pair)
  3. N est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu, de rangs 3 et 4
  4. Premier quartile : plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales. N4 = 1,5, arrondi à l’entier supérieur : 2, donc Q1 est la valeur de rang 2
  5. Troisième quartile : au moins 75 % des valeurs lui sont inférieures ou égales. 3N4 = 4,5, arrondi à l’entier supérieur : 5, donc Q3 est la valeur de rang 5
  6. Indicateurs de dispersion
  1. On range les 6 valeurs dans l’ordre croissant4 ; 8 ; 15 ; 16 ; 23 ; 42
  2. Effectif total : N = 6 (pair)
  3. N est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu, de rangs 3 et 4Me = 15 + 162 = 15,5
  4. Premier quartile : plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales. N4 = 1,5, arrondi à l’entier supérieur : 2, donc Q1 est la valeur de rang 2Q1 = 8
  5. Troisième quartile : au moins 75 % des valeurs lui sont inférieures ou égales. 3N4 = 4,5, arrondi à l’entier supérieur : 5, donc Q3 est la valeur de rang 5Q3 = 23
  6. Indicateurs de dispersionécart interquartile Q3 − Q1 = 23 − 8 = 15  ;  étendue = 42 − 4 = 38

Me = 15,5 ; Q1 = 8 ; Q3 = 23

Me = x((N + 1)/2) si N impair  ;  Me = x(N/2) + x(N/2 + 1)2 si N pair

Ici, x(k) désigne la valeur de rang k dans la série rangée, et non la k-ième valeur de la liste de départ.

Médiane d'une série avec effectifs

Quand les données sont dans un tableau, inutile de réécrire toute la série : on calcule les effectifs cumulés croissants (ECC). La valeur de rang r est la première valeur dont l'ECC atteint ou dépasse r.

Exemple 3 : valeurs 8, 10, 12, 14 d’effectifs 3, 5, 4, 1.

La méthode en bref

  1. On range les valeurs dans l’ordre croissant et on calcule les effectifs cumulés croissants (ECC)
  2. Effectif total : N = 13 (impair)
  3. N est impair : la médiane est la valeur du milieu, de rang N + 12 = 7
  4. Premier quartile : plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales. N4 = 3,25, arrondi à l’entier supérieur : 4, donc Q1 est la valeur de rang 4
  5. Troisième quartile : au moins 75 % des valeurs lui sont inférieures ou égales. 3N4 = 9,75, arrondi à l’entier supérieur : 10, donc Q3 est la valeur de rang 10
  6. Indicateurs de dispersion
  1. On range les valeurs dans l’ordre croissant et on calcule les effectifs cumulés croissants (ECC)
    Valeur8101214
    Effectif3541
    ECC381213
  2. Effectif total : N = 13 (impair)
  3. N est impair : la médiane est la valeur du milieu, de rang N + 12 = 7Me = 10
  4. Premier quartile : plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales. N4 = 3,25, arrondi à l’entier supérieur : 4, donc Q1 est la valeur de rang 4Q1 = 10
  5. Troisième quartile : au moins 75 % des valeurs lui sont inférieures ou égales. 3N4 = 9,75, arrondi à l’entier supérieur : 10, donc Q3 est la valeur de rang 10Q3 = 12
  6. Indicateurs de dispersionécart interquartile Q3 − Q1 = 12 − 10 = 2  ;  étendue = 14 − 8 = 6

Me = 10 ; Q1 = 10 ; Q3 = 12

Avec 13 valeurs, on cherche la 7e : l'ECC passe de 3 à 8 sur la valeur 10, donc les valeurs de rangs 4 à 8 valent toutes 10, et Me = 10. On peut raisonner de même avec les fréquences cumulées : la médiane est la première valeur dont la fréquence cumulée atteint 50 %. Attention au cas où, avec un effectif pair, l'ECC tombe pile sur N/2 : la médiane est alors la moyenne de cette valeur et de la suivante.

Données regroupées en classes

Pour un caractère continu, on trace le polygone des effectifs cumulés croissants et l'on cherche l'abscisse du point d'ordonnée N/2. Par le calcul, on fait une interpolation linéaire dans la classe concernée. Avec les classes [0 ; 10[ (effectif 6), [10 ; 20[ (effectif 10) et [20 ; 40[ (effectif 4), on a N = 20 et N/2 = 10. L'ECC passe de 6 à 16 dans la classe [10 ; 20[, d'où Me ≈ 10 + (10 − 6)/(16 − 6) × 10 = 14. C'est une estimation, qui suppose les valeurs réparties uniformément dans la classe.

Les quartiles et l'écart interquartile

Les quartiles prolongent l'idée de la médiane en coupant la série en quarts. Au lycée, en France, on utilise la convention suivante :

  • Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales. Son rang est N/4, arrondi à l'entier supérieur s'il n'est pas entier.
  • Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75 % des valeurs lui soient inférieures ou égales. Son rang est 3N/4, arrondi à l'entier supérieur s'il n'est pas entier.

Dans la série 4 ; 8 ; 15 ; 16 ; 23 ; 42, N/4 = 1,5 donne le rang 2, donc Q1 = 8 ; 3N/4 = 4,5 donne le rang 5, donc Q3 = 23. Avec cette convention, Q1 et Q3 sont toujours des valeurs de la série, contrairement à la médiane. Tableurs et calculatrices utilisent parfois d'autres définitions, avec interpolation, et peuvent donner un résultat légèrement différent : précisez la méthode si vous comparez.

L'écart interquartile Q3 − Q1 mesure l'étalement de la moitié centrale des valeurs : 23 − 8 = 15 ici. Comme la médiane, il ne dépend pas des valeurs extrêmes, ce qui en fait le compagnon naturel de la médiane, tandis que la moyenne s'accompagne de l'écart type.

Le diagramme en boîte

Le diagramme en boîte (ou boîte à moustaches) résume une série par cinq nombres : minimum, Q1, Me, Q3, maximum. On trace une boîte de Q1 à Q3, un trait à la médiane, puis deux moustaches jusqu'aux valeurs extrêmes, au-dessus d'un axe gradué.

Il sert surtout à comparer. Supposons deux classes : la classe A a pour minimum 4, Q1 = 9, Me = 11, Q3 = 14 et maximum 18 ; la classe B a pour minimum 7, Q1 = 10, Me = 12, Q3 = 13 et maximum 16. La médiane de B est plus élevée, et sa boîte est plus étroite (écart interquartile 3 contre 5) : les résultats de B sont à la fois meilleurs et plus homogènes. Le solveur trace ce diagramme sous chaque calcul.

Médiane ou moyenne ?

La médiane résiste aux valeurs extrêmes, la moyenne non. Dans la série 4 ; 8 ; 15 ; 16 ; 23 ; 42, la moyenne vaut 108/6 = 18 et la médiane 15,5. Remplacez 42 par 420 : la moyenne passe à 486/6 = 81, la médiane ne bouge pas. C'est pourquoi on donne plutôt la médiane pour les salaires, les loyers ou les temps d'attente.

La moyenne garde un avantage : elle utilise toutes les valeurs et se combine facilement (moyenne de deux groupes, total). En pratique, comparer les deux est déjà une information : une moyenne nettement supérieure à la médiane signale quelques valeurs très élevées. Le dossier statistiques et probabilités présente tous les indicateurs ensemble.

Les erreurs fréquentes

  • Ne pas ranger la série : la valeur du milieu de la liste brute n'est pas la médiane.
  • Donner le rang au lieu de la valeur : « Me = 4 » parce que la médiane est la 4e valeur.
  • Oublier les valeurs répétées : 15 présent trois fois compte pour trois rangs.
  • Utiliser (N + 1)/2 avec N pair : 3,5 n'est pas un rang, il faut les deux valeurs centrales.
  • Ignorer les effectifs d'un tableau en prenant la valeur du milieu de la ligne des valeurs.

Pour vérifier une médiane ou des quartiles, comparez votre copie avec le solveur mathématique : il affiche la série rangée, le rang utilisé et la valeur lue, ce qui situe immédiatement une erreur.

La médiane d'un triangle

En géométrie, le mot désigne tout autre chose. Une médiane d'un triangle est le segment qui joint un sommet au milieu du côté opposé. Dans le triangle ABC, si I est le milieu de [BC], le segment [AI] est la médiane issue de A.

  • Les trois médianes d'un triangle sont concourantes : elles se coupent en un point G, le centre de gravité.
  • G est situé aux deux tiers de chaque médiane à partir du sommet : AG = 23 AI.
  • Chaque médiane partage le triangle en deux triangles de même aire, car ils ont la même base et la même hauteur.
  • Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse.

Ne confondez pas médiane et médiatrice : la médiatrice d'un côté est la droite perpendiculaire à ce côté en son milieu, et elle ne passe en général pas par le sommet opposé. Les autres droites remarquables du triangle sont présentées dans le dossier de géométrie.

Questions fréquentes

C'est quoi la médiane en maths ?

En statistique, la médiane est la valeur qui partage une série rangée dans l'ordre croissant en deux groupes de même effectif : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, et au moins la moitié supérieures ou égales. Pour 3 ; 7 ; 8 ; 12 ; 20, la médiane est 8.

Comment calculer la médiane quand l'effectif est pair ?

Rangez les valeurs, puis prenez les deux valeurs centrales, de rangs N/2 et N/2 + 1, et faites leur moyenne. Pour 4 ; 8 ; 15 ; 16 ; 23 ; 42 (N = 6), les valeurs de rangs 3 et 4 sont 15 et 16, donc la médiane vaut (15 + 16)/2 = 15,5.

La médiane est-elle toujours une valeur de la série ?

Non. Si l'effectif est impair, la médiane est la valeur centrale, donc une valeur de la série. S'il est pair, elle est la moyenne des deux valeurs centrales et peut ne pas en faire partie (15,5 dans l'exemple 4 ; 8 ; 15 ; 16 ; 23 ; 42). Avec la convention du lycée, les quartiles Q1 et Q3, eux, sont toujours des valeurs de la série.

Quelle est la différence entre la médiane et la moyenne ?

La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre ; la médiane est la valeur du milieu. La médiane ne dépend pas des valeurs extrêmes : remplacer 42 par 420 dans la série 4 ; 8 ; 15 ; 16 ; 23 ; 42 fait passer la moyenne de 18 à 81, alors que la médiane reste 15,5.

Qu'est-ce que la médiane d'un triangle ?

En géométrie, une médiane d'un triangle est le segment qui joint un sommet au milieu du côté opposé. Un triangle a trois médianes ; elles se coupent en un même point, le centre de gravité, situé aux deux tiers de chaque médiane en partant du sommet.

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Mis à jour le 6 octobre 2026