Périmètre : définition, formules et calculateur

Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. Pour un polygone, on additionne les longueurs de tous ses côtés ; pour un cercle, on utilise la formule P = 2πr. Le résultat s'exprime en unité de longueur : mm, cm, m ou km.

Sommaire

Qu'est-ce que le périmètre ?
Les formules de périmètre
La circonférence du cercle : 2πr
Calculer un côté manquant
Unités et conversions
Périmètre et aire : ne pas confondre
Les erreurs fréquentes
Questions fréquentes

Figure

Étapes de résolution

Périmètre d’un rectangle de longueur L et de largeur ℓ :P = 2 × (L + ℓ)
On remplace par les mesures (en cm)P = 2 × (7,5 + 4) = 2 × 11,5 = 23

P = 23 cm

Choisissez la figure, entrez ses mesures (virgule décimale acceptée) et l'unité. Le calculateur écrit la formule, remplace les valeurs, donne le résultat exact (avec π pour un cercle) et son arrondi, et peut le convertir dans une autre unité de longueur.

Qu'est-ce que le périmètre ?

Le mot vient du grec peri, « autour », et metron, « mesure » : le périmètre est la mesure du tour d'une figure. Imaginez une ficelle posée tout le long du bord : sa longueur, une fois tendue, est le périmètre.

Le périmètre est une longueur. Il se mesure en mètres et en ses multiples ou sous-multiples, et se calcule en additionnant des longueurs exprimées dans la même unité. Pour un cercle, on parle aussi de circonférence ou de longueur du cercle.

Les formules de périmètre

Figure	Mesures	Périmètre
Carré	côté c	P = 4 × c
Rectangle	longueur L, largeur ℓ	P = 2 × (L + ℓ)
Triangle	côtés a, b, c	P = a + b + c
Triangle équilatéral	côté a	P = 3 × a
Losange	côté c	P = 4 × c
Parallélogramme	côtés a et b	P = 2 × (a + b)
Trapèze	bases B, b, côtés c, d	P = B + b + c + d
Polygone régulier à n côtés	côté c	P = n × c
Cercle	rayon r ou diamètre d	P = 2πr = πd
Demi-disque	rayon r	P = πr + 2r
Secteur de disque	rayon r, angle α en degrés	P = 2r + 2πr × α360

Il n'y a rien à retenir de plus que la règle « on additionne tous les côtés » : les formules du carré, du rectangle ou du parallélogramme ne font que regrouper les côtés égaux. Seul le cercle demande une formule propre.

Exemple 1 : périmètre d’un jardin rectangulaire de 25 m sur 12,5 m.

Périmètre d’un rectangle de longueur L et de largeur ℓ :P = 2 × (L + ℓ)
On remplace par les mesures (en m)P = 2 × (25 + 12,5) = 2 × 37,5 = 75

P = 75 m

Sur un terrain, pensez aux ouvertures : pour clôturer ce jardin en laissant un portail de 1 m, il faut 75 − 1 = 74 m de grillage.

La circonférence du cercle : 2πr

Pour tous les cercles, le rapport entre la circonférence et le diamètre est le même nombre, noté π (pi), qui vaut environ 3,14159. On en déduit :

P = 2 × π × r = π × d

Le nombre π n'est pas un nombre décimal : 3,14 n'en est qu'une valeur approchée. Donnez si possible la valeur exacte (7π cm), puis l'arrondi obtenu avec la touche π de la calculatrice.

Exemple 2 : longueur d’un cercle de rayon 3,5 cm.

Périmètre d’un cercle de rayon r (circonférence) :P = 2 × π × r = π × d
On remplace par les mesures (en cm)P = 2 × π × 3,5 = 7π ≈ 21,99valeur arrondie au centième

P = 7π cm ≈ 21,99 cm

Une roue de vélo de 70 cm de diamètre parcourt à chaque tour une distance égale à sa circonférence : π × 70 ≈ 219,9 cm, soit environ 2,2 m. Pour 1 km, elle fait donc environ 1 000 ÷ 2,2, soit à peu près 455 tours.

Dans l'autre sens, le rayon se retrouve à partir de la circonférence : r = P ÷ (2π). Un tronc d'arbre de 1,57 m de tour a un diamètre de 1,57 ÷ π ≈ 0,50 m. Sur le cercle trigonométrique, de rayon 1, la circonférence vaut 2π : c'est l'origine de la mesure des angles en radians.

Calculer un côté manquant

Il arrive qu'une longueur du contour ne soit pas donnée. Deux situations reviennent souvent :

Le périmètre est connu : on résout une équation du premier degré. Un rectangle de périmètre 30 cm et de longueur 9 cm a une largeur ℓ telle que 2 × (9 + ℓ) = 30, soit ℓ = 6 cm.
Le triangle est rectangle : le théorème de Pythagore donne le troisième côté. Avec des côtés de l'angle droit de 6 cm et 8 cm, l'hypoténuse vaut √36 + 64 = 10 cm, et le périmètre 6 + 8 + 10 = 24 cm.

Pour une figure composée, ne comptez que le bord extérieur. Une piste formée d'un rectangle de 80 m sur 40 m et de deux demi-cercles de 40 m de diamètre aux extrémités a pour périmètre 2 × 80 + π × 40 ≈ 285,66 m : les deux largeurs intérieures du rectangle ne font pas partie du contour.

Unités et conversions

Entre deux unités de longueur voisines, le facteur est 10 : 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm, et 1 km = 1 000 m. Avant d'additionner, convertissez tous les côtés dans la même unité.

Exemple 3 : périmètre d’un triangle de côtés 4,2 cm, 5,6 cm et 7 cm, converti en mm.

La méthode en bref

Périmètre d’un triangle de côtés a, b et c :
On remplace par les mesures (en cm)
Conversion : 1 cm = 10 mm

Périmètre d’un triangle de côtés a, b et c :P = a + b + c
On remplace par les mesures (en cm)P = 4,2 + 5,6 + 7 = 16,8
Conversion : 1 cm = 10 mmP = 16,8 cm = 168 mm

P = 16,8 cm = 168 mm

Attention, les conversions d'aire se font de 100 en 100 : c'est l'une des raisons pour lesquelles il ne faut pas confondre périmètre et aire.

Périmètre et aire : ne pas confondre

Le périmètre mesure le contour, l'aire mesure la surface intérieure. Les deux ne varient pas ensemble, comme le montrent ces rectangles :

Rectangle	Périmètre	Aire
9 cm × 1 cm	20 cm	9 cm²
6 cm × 4 cm	20 cm	24 cm²
5 cm × 5 cm	20 cm	25 cm²
12 cm × 2 cm	28 cm	24 cm²

À périmètre égal, le carré est le rectangle de plus grande aire. À aire égale, un rectangle allongé a un plus grand périmètre. Et parmi toutes les figures de même périmètre, c'est le disque qui a la plus grande aire.

Les erreurs fréquentes

Additionner seulement deux côtés du rectangle : L + ℓ est le demi-périmètre.
Confondre 2πr et πr² : le premier est le périmètre du cercle, le second l'aire du disque.
Utiliser le diamètre dans 2πr : le résultat est alors deux fois trop grand.
Mélanger les unités : 2 m + 50 cm = 2,5 m, et non 52.
Écrire une unité carrée : un périmètre s'écrit en cm ou en m, pas en cm².

Pour vérifier un exercice, le solveur de maths gratuit rédige le calcul étape par étape. Ce cours appartient au dossier géométrie et trigonométrie, qui rassemble les formulaires d'aires, de périmètres et de volumes.

Questions fréquentes

C'est quoi un périmètre ?

Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour : la distance parcourue en faisant une fois le tour de la figure. Il s'exprime dans une unité de longueur (mm, cm, m, km), jamais en unité carrée.

Comment calculer le périmètre d'un rectangle ?

Additionnez la longueur et la largeur, puis multipliez par 2 : P = 2 × (L + ℓ). Pour un rectangle de 7 cm sur 4 cm, P = 2 × 11 = 22 cm. Les deux longueurs doivent être dans la même unité.

Comment calculer le périmètre d'un cercle ?

Le périmètre d'un cercle, appelé circonférence, vaut P = 2 × π × r = π × d, où r est le rayon et d le diamètre. Pour un rayon de 3 cm, P = 6π ≈ 18,85 cm.

Comment trouver le côté d'un carré à partir de son périmètre ?

Les quatre côtés d'un carré sont égaux, donc le côté vaut le périmètre divisé par 4. Un carré de 26 cm de périmètre a des côtés de 6,5 cm. De même, le rayon d'un cercle vaut sa circonférence divisée par 2π.

Quelle est la différence entre périmètre et aire ?

Le périmètre mesure le contour d'une figure, en unité de longueur ; l'aire mesure la surface intérieure, en unité carrée. Pour clôturer un jardin, on calcule son périmètre ; pour le semer, son aire.