Calculer une aire : formules, conversions et calculateur

Pour calculer une aire, on applique la formule de la figure avec toutes les longueurs dans la même unité : A = L × ℓ pour un rectangle, A = b × h ÷ 2 pour un triangle, A = πr² pour un disque. Le résultat s'exprime en unité carrée : cm², m², ou ares et hectares pour un terrain.

Sommaire

Qu'est-ce qu'une aire ?
Le formulaire des aires
L'aire d'un triangle
L'aire d'un cercle (aire du disque)
Unités d'aire et conversions
Aires composées : découper ou retirer
Aire des solides : surfaces à peindre ou à couvrir
Les erreurs fréquentes
Questions fréquentes

Choisissez la forme et entrez ses mesures

Longueur LLargeur ℓUnitéConvertir en

Figure

Étapes de résolution

Aire d’un rectangle de longueur L et de largeur ℓ :A = L × ℓ
On remplace par les mesures (en cm)A = 7 × 4 = 28

A = 28 cm²

Choisissez la forme, entrez ses mesures avec une virgule décimale et l'unité de longueur. Le calculateur affiche la formule, le remplacement des valeurs, le résultat exact (avec π pour un disque) puis l'arrondi, et convertit si vous le souhaitez en mm², cm², m², ares, hectares ou km². Il gère aussi le triangle dont on connaît les trois côtés et la couronne.

Qu'est-ce qu'une aire ?

L'aire d'une figure est la mesure de la surface qu'elle occupe. Elle se compte en carrés unités : une aire de 12 cm² signifie que l'on pourrait paver la figure avec l'équivalent de 12 carrés de 1 cm de côté. C'est pour cette raison que l'aire d'un rectangle de 4 cm sur 3 cm vaut 4 × 3 = 12 cm² : trois rangées de quatre carrés.

Ne confondez pas aire et périmètre : le périmètre mesure le contour, en cm ; l'aire mesure l'intérieur, en cm². Un rectangle de 9 cm sur 1 cm et un carré de 5 cm de côté ont le même périmètre, 20 cm, mais des aires de 9 cm² et 25 cm².

Le formulaire des aires

Figure	Mesures	Formule de l'aire
Carré	côté c	A = c²
Rectangle	longueur L, largeur ℓ	A = L × ℓ
Triangle	base b, hauteur relative h	A = b × h2
Triangle rectangle	côtés de l'angle droit a et b	A = a × b2
Triangle équilatéral	côté a	A = √34a²
Parallélogramme	base b, hauteur h	A = b × h
Losange	diagonales D et d	A = D × d2
Trapèze	bases B et b, hauteur h	A = (B + b) × h2
Disque	rayon r	A = πr²
Couronne	rayons R et r	A = π(R² − r²)
Secteur de disque	rayon r, angle α en degrés	A = πr² × α360
Ellipse	demi-axes a et b	A = πab

Ces formules se déduisent presque toutes de celle du rectangle : un parallélogramme se découpe et se recolle en rectangle de même base et même hauteur, un triangle est la moitié d'un parallélogramme, un trapèze est la moitié d'un parallélogramme de base B + b.

Exemple 1 : aire d’un terrain rectangulaire de 12 m sur 7,5 m, en m² puis en ares.

La méthode en bref

Aire d’un rectangle de longueur L et de largeur ℓ :
On remplace par les mesures (en m)
Conversion : 1 m² = 0,01 a

Aire d’un rectangle de longueur L et de largeur ℓ :A = L × ℓ
On remplace par les mesures (en m)A = 12 × 7,5 = 90
Conversion : 1 m² = 0,01 aA = 90 m² = 0,9 a

A = 90 m² = 0,9 a

L'aire d'un triangle

La formule de l'aire d'un triangle est A = b × h ÷ 2, où h est la hauteur relative à la base choisie : la distance entre le sommet opposé et la droite qui porte cette base, mesurée perpendiculairement. N'importe quel côté peut servir de base, à condition de prendre la hauteur qui lui correspond. Pour une base de 7 cm et une hauteur de 4 cm : A = 7 × 4 ÷ 2 = 14 cm².

Trois cas demandent de l'attention :

Triangle rectangle : les deux côtés de l'angle droit sont une base et sa hauteur. Avec 6 cm et 8 cm, A = 24 cm². N'utilisez pas l'hypoténuse.
Triangle obtus : la hauteur issue d'un sommet peut tomber en dehors du triangle, sur le prolongement de la base. La formule reste la même.
Hauteur inconnue : on la calcule souvent avec le théorème de Pythagore. Pour un triangle équilatéral de côté a, la hauteur vaut √3a/2, d'où la formule du tableau.

Avec les trois côtés : la formule de Héron

Si vous connaissez seulement les trois côtés a, b et c, calculez le demi-périmètre p = (a + b + c)/2, puis :

A = √p(p − a)(p − b)(p − c)

Exemple 3 : aire d’un triangle de côtés 13 cm, 14 cm et 15 cm (formule de Héron).

La méthode en bref

Aire d’un triangle dont on connaît les trois côtés (formule de Héron) :
On calcule le demi-périmètre p
On remplace par les mesures (en cm)

Aire d’un triangle dont on connaît les trois côtés (formule de Héron) :A = √p(p − a)(p − b)(p − c)
On calcule le demi-périmètre pp = a + b + c2 = 13 + 14 + 152 = 21
On remplace par les mesures (en cm)A = √21 × 8 × 7 × 6 = √7 056 = 84

A = 84 cm²

Au lycée, on utilise aussi A = ½ ab sin C, avec deux côtés et l'angle qu'ils forment. Pour a = 6 cm, b = 5 cm et un angle de 30° : A = 0,5 × 6 × 5 × 0,5 = 7,5 cm², car sin 30° = 1/2 (voir la trigonométrie).

L'aire d'un cercle (aire du disque)

On parle couramment d'« aire d'un cercle », mais le cercle est la ligne ; la surface qu'il entoure est le disque. Sa formule est :

A = π × r² = π × d²4

où r est le rayon et d = 2r le diamètre. Gardez π dans le résultat exact (16π cm²) et n'arrondissez qu'à la fin, avec la touche π de la calculatrice plutôt que 3,14.

Exemple 2 : aire d’un disque de rayon 4 cm (valeur exacte et arrondie).

Aire d’un disque de rayon r :A = π × r²
On remplace par les mesures (en cm)A = π × 4² = 16π ≈ 50,27valeur arrondie au centième

A = 16π cm² ≈ 50,27 cm²

Si l'énoncé donne le diamètre, divisez-le d'abord par 2 : un disque de 10 cm de diamètre a pour rayon 5 cm, donc A = 25π ≈ 78,54 cm². Si l'on connaît seulement la circonférence C, le rayon vaut C/(2π) et l'aire C²/(4π).

Pour un demi-disque, divisez par 2 ; pour un quart de disque, par 4. Pour une couronne (anneau entre deux cercles de même centre), retirez l'aire du petit disque à celle du grand : avec R = 5 cm et r = 3 cm, A = π(25 − 9) = 16π ≈ 50,27 cm².

Unités d'aire et conversions

Chaque unité d'aire vaut 100 fois l'unité immédiatement inférieure, car un carré de 1 m de côté contient 10 × 10 carrés de 1 dm de côté. Dans un tableau de conversion, on écrit donc deux chiffres par colonne.

km²	hm² (ha)	dam² (a)	m²	dm²	cm²	mm²
1 km² = 100 ha	1 ha = 100 a	1 a = 100 m²	1 m² = 100 dm²	1 dm² = 100 cm²	1 cm² = 100 mm²	—

1 m² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm².
1 are = 100 m² ; 1 hectare = 10 000 m² = 100 ares ; 1 km² = 100 ha = 1 000 000 m².
Exemple : 2 500 cm² = 0,25 m² ; 3,2 ha = 32 000 m² ; 850 m² = 8,5 a.

Les ares et les hectares servent pour les terrains, les champs et les forêts. Mettez toujours les longueurs dans la même unité avant de multiplier : 2 m × 50 cm ne fait pas 100 m², mais 2 m × 0,5 m = 1 m².

Aires composées : découper ou retirer

Pour une figure complexe, découpez-la en figures simples et additionnez leurs aires, ou partez d'une grande figure et retirez les parties en trop.

Addition. Une fenêtre est formée d'un rectangle de 1,2 m sur 0,8 m surmonté d'un demi-disque de 0,8 m de diamètre. Rectangle : 1,2 × 0,8 = 0,96 m². Demi-disque de rayon 0,4 m : π × 0,16 ÷ 2 = 0,08π m². Aire totale : 0,96 + 0,08π ≈ 1,21 m².

Soustraction. Un jardin rectangulaire de 20 m sur 15 m contient un bassin circulaire de 2 m de rayon. Surface à engazonner : 300 − 4π ≈ 287,43 m².

Exemple 4 : aire d’un trapèze de bases 9 cm et 5 cm et de hauteur 4 cm.

Aire d’un trapèze de bases B et b et de hauteur h :A = (B + b) × h2
On remplace par les mesures (en cm)A = (9 + 5) × 42 = 14 × 42 = 28

A = 28 cm²

Aire des solides : surfaces à peindre ou à couvrir

L'aire d'un solide est la somme des aires de ses faces, utile pour une quantité de peinture ou de carrelage. Ne la confondez pas avec son volume, en m³.

Solide	Aire totale
Cube d'arête a	6a²
Pavé droit L × ℓ × h	2(Lℓ + Lh + ℓh)
Cylindre de rayon r, hauteur h	2πrh + 2πr² (latérale : 2πrh)
Sphère de rayon r	4πr²

Les erreurs fréquentes

Confondre rayon et diamètre dans πr² : avec le diamètre, l'aire est quatre fois trop grande.
Écrire r² = 2r : pour r = 5, r² = 25, pas 10.
Oublier de diviser par 2 pour un triangle, un losange ou un trapèze.
Prendre un côté oblique pour la hauteur : la hauteur est perpendiculaire à la base.
Convertir avec un facteur 10 : entre deux unités d'aire voisines, le facteur est 100.
Oublier l'unité carrée : une aire s'écrit en cm², m², a ou ha.

Pour vérifier un calcul, utilisez le solveur de maths en ligne, qui détaille chaque étape. Pour l'aire sous une courbe, l'outil est l'intégrale. Ce cours fait partie du dossier géométrie et trigonométrie, qui réunit aussi périmètres, volumes et théorèmes du triangle.

Questions fréquentes

Quelle est la formule de l'aire d'un triangle ?

L'aire d'un triangle est égale à la base multipliée par la hauteur correspondante, divisée par 2 : A = b × h ÷ 2. La hauteur est la distance entre le sommet opposé et la droite qui porte la base. Pour un triangle rectangle, on peut prendre les deux côtés de l'angle droit : A = produit des côtés de l'angle droit ÷ 2.

Comment calculer l'aire d'un cercle ?

Un cercle est une ligne : on calcule en fait l'aire du disque qu'il entoure, avec A = π × r², où r est le rayon. Si l'on connaît le diamètre d, on divise d'abord par 2, ou l'on utilise A = π × d² ÷ 4. Pour un rayon de 5 cm : A = 25π ≈ 78,54 cm².

Comment calculer une aire en m² ?

Mesurez toutes les longueurs en mètres, puis appliquez la formule de la figure : le résultat est en m². Pour une pièce rectangulaire de 4,5 m sur 3,2 m, A = 4,5 × 3,2 = 14,4 m². Pour une pièce en L, découpez-la en rectangles et additionnez leurs aires.

Combien de m² dans un hectare ?

Un hectare vaut 10 000 m², soit l'aire d'un carré de 100 m de côté. Un are vaut 100 m² (carré de 10 m de côté), et un hectare vaut 100 ares. Un kilomètre carré vaut 100 hectares.

Quelle est la différence entre l'aire et le périmètre ?

L'aire mesure la surface à l'intérieur d'une figure et s'exprime en unités carrées (cm², m²). Le périmètre mesure la longueur de son contour et s'exprime en unités de longueur (cm, m). Deux figures de même périmètre peuvent avoir des aires très différentes.