Aller au contenu

Calcul volume : formules, conversions en litres et calculateur

Calcul volume : pour un prisme ou un cylindre, on multiplie l'aire de la base par la hauteur ; pour une pyramide ou un cône, on prend le tiers de ce produit ; pour une boule, V = 43πr3. Le résultat s'exprime en unité cube (cm³, m³), que l'on convertit en litres avec 1 dm³ = 1 L.

Sommaire
  1. Qu'est-ce qu'un volume ?
  2. Le formulaire des volumes
  3. Calculer le volume d'un pavé ou d'un cube
  4. Calculer le volume d'un cylindre
  5. Pyramide et cône : diviser par 3
  6. Calculer le volume d'une boule
  7. Calculer le volume d'un prisme droit
  8. Retrouver une dimension à partir du volume
  9. Unités de volume et litres
  10. Exemples concrets : piscine, cuve, dalle
  11. Les erreurs fréquentes
  12. Questions fréquentes

Choisissez le solide et entrez ses mesures

Figure
10 cm5 cm4 cm

Étapes de résolution

La méthode en bref

  1. Volume d’un pavé droit (parallélépipède rectangle) :
  2. On remplace par les mesures (en cm)
  3. Conversion en litres : 1 dm³ = 1 L, donc 1 cm³ = 0,001 L
  1. Volume d’un pavé droit (parallélépipède rectangle) :V = L × ℓ × h
  2. On remplace par les mesures (en cm)V = 10 × 5 × 4 = 200
  3. Conversion en litres : 1 dm³ = 1 L, donc 1 cm³ = 0,001 LV = 200 cm³ = 0,2 L1 cm³ = 1 mL

V = 200 cm³ = 0,2 L

Choisissez le solide (pavé, cube, cylindre, cône, pyramide à base rectangulaire, boule ou prisme à base triangulaire), entrez ses dimensions et l'unité. Le calculateur affiche la formule, le calcul détaillé, la valeur exacte avec π quand il y en a un, puis la conversion en litres.

Qu'est-ce qu'un volume ?

Le volume d'un solide est la mesure de l'espace qu'il occupe. Il se compte en cubes unités : un volume de 24 cm³ signifie que l'on pourrait remplir le solide avec l'équivalent de 24 petits cubes de 1 cm d'arête. Un pavé de 4 cm × 3 cm × 2 cm contient deux couches de 4 × 3 = 12 cubes, soit 24 cm³.

La contenance (ou capacité) d'un récipient est le volume de liquide qu'il peut contenir ; elle s'exprime souvent en litres. Le volume se distingue de l'aire des faces, qui mesure la surface extérieure en unités carrées.

Le formulaire des volumes

SolideMesuresVolume
Cubearête aV = a3
Pavé droitlongueur L, largeur ℓ, hauteur hV = L × ℓ × h
Prisme droitaire de la base B, hauteur hV = B × h
Cylindrerayon r, hauteur hV = πr2h
Pyramideaire de la base B, hauteur hV = B × h3
Cône de révolutionrayon r, hauteur hV = πr2h3
Boulerayon rV = 43πr3
Demi-boulerayon rV = 23πr3

Deux idées suffisent à retenir presque tout le tableau. Les solides « droits » (pavé, prisme, cylindre) ont un volume égal à aire de la base × hauteur. Les solides « pointus » (pyramide, cône) ont un volume égal au tiers de ce produit. La hauteur est toujours mesurée perpendiculairement à la base.

Calculer le volume d'un pavé ou d'un cube

Le pavé droit (parallélépipède rectangle) est le solide le plus courant : boîte, pièce, aquarium, bac. Multipliez ses trois dimensions, exprimées dans la même unité.

Exemple 1 : contenance d’un aquarium de 50 cm × 30 cm × 40 cm, en litres.

La méthode en bref

  1. Volume d’un pavé droit (parallélépipède rectangle) :
  2. On remplace par les mesures (en cm)
  3. Conversion en litres : 1 dm³ = 1 L, donc 1 cm³ = 0,001 L
  1. Volume d’un pavé droit (parallélépipède rectangle) :V = L × ℓ × h
  2. On remplace par les mesures (en cm)V = 50 × 30 × 40 = 60 000
  3. Conversion en litres : 1 dm³ = 1 L, donc 1 cm³ = 0,001 LV = 60 000 cm³ = 60 L1 cm³ = 1 mL

V = 60 000 cm³ = 60 L

Le cube est un pavé dont les trois dimensions sont égales : un cube de 3 cm d'arête a un volume de 33 = 27 cm³. Attention : doubler l'arête multiplie le volume par 23 = 8. Plus généralement, agrandir un solide d'un coefficient k multiplie les longueurs par k, les aires par k2 et les volumes par k3.

Calculer le volume d'un cylindre

La base d'un cylindre est un disque d'aire πr2 ; on la multiplie par la hauteur. Si l'on vous donne le diamètre, divisez-le par 2 avant de l'élever au carré.

Exemple 2 : volume d’un cylindre de rayon 4 cm et de hauteur 15 cm.

La méthode en bref

  1. Volume d’un cylindre de rayon r et de hauteur h (aire de la base × hauteur) :
  2. On remplace par les mesures (en cm)
  3. Conversion en litres : 1 dm³ = 1 L, donc 1 cm³ = 0,001 L
  1. Volume d’un cylindre de rayon r et de hauteur h (aire de la base × hauteur) :V = π × r2 × h
  2. On remplace par les mesures (en cm)V = π × 42 × 15 = π × 16 × 15 = 240π ≈ 753,98valeur arrondie au centième
  3. Conversion en litres : 1 dm³ = 1 L, donc 1 cm³ = 0,001 LV = 240π cm³ = 0,24π L ≈ 0,754 L1 cm³ = 1 mL

V = 240π cm³ ≈ 753,98 cm³ ≈ 0,754 L

Pyramide et cône : diviser par 3

Une pyramide a le tiers du volume du prisme de même base et de même hauteur. Un cube peut d'ailleurs être découpé en trois pyramides identiques ayant chacune une face du cube pour base et un même sommet du cube pour sommet. Pour une pyramide à base carrée de 6 m de côté et de 4 m de hauteur : V = 36 × 4 ÷ 3 = 48 m³.

Exemple 3 : volume d’un cône de rayon 3 cm et de hauteur 6 cm.

La méthode en bref

  1. Volume d’un cône de révolution de rayon r et de hauteur h :
  2. On remplace par les mesures (en cm)
  3. Conversion en litres : 1 dm³ = 1 L, donc 1 cm³ = 0,001 L
  1. Volume d’un cône de révolution de rayon r et de hauteur h :V = π × r2 × h3
  2. On remplace par les mesures (en cm)V = π × 32 × 63 = 54π3 = 18π ≈ 56,55valeur arrondie au centième
  3. Conversion en litres : 1 dm³ = 1 L, donc 1 cm³ = 0,001 LV = 18π cm³ = 0,018π L ≈ 0,0565 L1 cm³ = 1 mL

V = 18π cm³ ≈ 56,55 cm³ ≈ 0,0565 L

Si l'on connaît la longueur de la génératrice g du cône (le segment qui va du sommet au bord de la base) plutôt que sa hauteur, on retrouve la hauteur avec le théorème de Pythagore : h = √g2 − r2.

Calculer le volume d'une boule

Pour une sphère pleine (une boule), le volume est 43πr3 : le rayon est élevé au cube, pas au carré.

Exemple 4 : volume d’une boule de rayon 6 cm.

La méthode en bref

  1. Volume d’une boule de rayon r :
  2. On remplace par les mesures (en cm)
  3. Conversion en litres : 1 dm³ = 1 L, donc 1 cm³ = 0,001 L
  1. Volume d’une boule de rayon r :V = 43 × π × r3
  2. On remplace par les mesures (en cm)V = 43 × π × 63 = 864π3 = 288π ≈ 904,78valeur arrondie au centième
  3. Conversion en litres : 1 dm³ = 1 L, donc 1 cm³ = 0,001 LV = 288π cm³ = 0,288π L ≈ 0,905 L1 cm³ = 1 mL

V = 288π cm³ ≈ 904,78 cm³ ≈ 0,905 L

Calculer le volume d'un prisme droit

Un prisme droit a deux bases identiques et parallèles, reliées par des faces rectangulaires. Calculez d'abord l'aire de la base avec la formule de la figure (triangle, trapèze, hexagone…), puis multipliez par la hauteur du prisme, c'est-à-dire la distance entre les deux bases.

Pour un prisme dont la base est un triangle de base 4 cm et de hauteur 3 cm, et dont la hauteur vaut 10 cm : aire de la base 4 × 3 ÷ 2 = 6 cm², puis V = 6 × 10 = 60 cm³. Le pavé et le cylindre sont des cas particuliers de cette règle.

Retrouver une dimension à partir du volume

La formule se lit aussi à l'envers. Un aquarium de 120 L a une base de 60 cm sur 40 cm : quelle est sa hauteur ? 120 L = 120 dm³ = 120 000 cm³, et l'aire de la base vaut 2 400 cm², donc h = 120 000 ÷ 2 400 = 50 cm. Pour un cube de volume V, l'arête est la racine cubique de V : un cube de 64 cm³ a une arête de 4 cm.

Le volume sert enfin à estimer une durée de remplissage : une piscine de 48 m³, soit 48 000 L, remplie par un tuyau qui débite 1 200 L par heure, demande 48 000 ÷ 1 200 = 40 heures.

Unités de volume et litres

Chaque unité de volume vaut 1 000 fois l'unité immédiatement inférieure, car un cube de 1 dm d'arête contient 10 × 10 × 10 cubes de 1 cm d'arête. Dans un tableau de conversion, on écrit trois chiffres par colonne.

UnitéEn m³En litres
1 m³11 000 L
1 dm³0,0011 L
1 cm³0,000 0011 mL (0,001 L)
1 mm³0,000 000 0010,001 mL
  • 1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL ; 1 hL = 100 L.
  • Exemples : 2,5 m³ = 2 500 L ; 750 cm³ = 0,75 L = 75 cL ; 0,3 m³ = 300 dm³ = 300 L.
  • Pour l'eau, 1 L pèse environ 1 kg : 1 m³ d'eau pèse environ une tonne.

Exemples concrets : piscine, cuve, dalle

Piscine rectangulaire. Une piscine de 8 m sur 4 m remplie sur 1,5 m de profondeur contient 8 × 4 × 1,5 = 48 m³, soit 48 000 litres d'eau.

Piscine à fond incliné. Un bassin de 10 m de long et 5 m de large passe de 1 m à 2 m de profondeur. C'est un prisme dont la base (le profil vu de côté) est un trapèze d'aire (1 + 2) × 10 ÷ 2 = 15 m². Volume : 15 × 5 = 75 m³, ce qui revient à prendre la profondeur moyenne de 1,5 m.

Piscine ronde hors-sol. Diamètre 3,6 m, hauteur d'eau 1,1 m. Rayon 1,8 m : V = π × 1,82 × 1,1 = 3,564π ≈ 11,20 m³, soit environ 11 200 litres.

Cuve cylindrique. Une cuve verticale de 1,2 m de diamètre et 1,5 m de haut contient π × 0,62 × 1,5 = 0,54π ≈ 1,696 m³, soit environ 1 696 litres.

Dalle de béton. Une dalle de 4 m sur 3 m et 12 cm d'épaisseur : convertissez d'abord l'épaisseur, 12 cm = 0,12 m. Volume : 4 × 3 × 0,12 = 1,44 m³ de béton.

Les erreurs fréquentes

  • Mélanger les unités : 4 m × 3 m × 12 cm ne donne pas 144 m³. Convertissez avant de multiplier.
  • Convertir avec un facteur 10 ou 100 : entre deux unités de volume voisines, le facteur est 1 000.
  • Oublier le tiers pour une pyramide ou un cône.
  • Prendre le diamètre pour le rayon : le volume d'un cylindre devient quatre fois trop grand, celui d'une boule huit fois.
  • Utiliser l'arête oblique d'une pyramide ou la génératrice d'un cône comme hauteur.
  • Arrondir π trop tôt : gardez 240π jusqu'au bout, puis arrondissez.

Pour contrôler un calcul, utilisez le solveur de maths en ligne, qui détaille chaque étape. Le calcul de volumes de solides plus complexes passe, en terminale et au-delà, par les intégrales. Les formules d'aires et de périmètres complètent ce formulaire dans le dossier géométrie et trigonométrie.

Questions fréquentes

Comment calculer un volume en m³ ?

Mesurez toutes les dimensions en mètres, puis appliquez la formule du solide : le résultat est en m³. Pour un pavé (pièce, bac, piscine rectangulaire), multipliez longueur × largeur × hauteur. Une pièce de 5 m × 4 m × 2,5 m a un volume de 50 m³.

Quelle est la formule du volume d'un cylindre ?

Le volume d'un cylindre est l'aire du disque de base multipliée par la hauteur : V = π × r2 × h. Pour un rayon de 4 cm et une hauteur de 15 cm, V = 240π ≈ 753,98 cm³, soit environ 0,754 L.

Combien de litres dans un m³ ?

Un mètre cube contient 1 000 litres, car 1 m³ = 1 000 dm³ et 1 dm³ = 1 L. Inversement, 1 litre vaut 0,001 m³, et 1 cm³ vaut 1 mL.

Comment calculer le volume d'une piscine ?

Pour une piscine rectangulaire, multipliez longueur × largeur × profondeur moyenne (moyenne entre le petit et le grand bain si le fond est en pente). Pour une piscine ronde, utilisez π × r2 × hauteur d'eau. Multipliez ensuite les m³ par 1 000 pour obtenir des litres.

Pourquoi divise-t-on par 3 pour une pyramide ou un cône ?

Une pyramide a exactement le tiers du volume du prisme de même base et de même hauteur ; un cône, le tiers du cylindre correspondant. On peut le constater en découpant un cube en trois pyramides identiques, ou en constatant qu'il faut verser trois fois le contenu d'un cône pour remplir le cylindre de même base et même hauteur.

À lire aussi

Mis à jour le 6 octobre 2026